【題目】某校舉辦園博會知識競賽,打算購買A、B兩種獎品.如果購買A獎品10件、B獎品5件,共需120元;如果購買A獎品5件、B獎品10件,共需90元.
(1)A,B兩種獎品每件各多少元?
(2)若購買A、B獎品共100件,總費用不超過600元,則A獎品最多購買多少件?
【答案】(1) A獎品的每件10元,B獎品每件4元;(2)A獎品最多購買33件.
【解析】
(1)設(shè)A獎品的每件x元,B獎品每件y元,根據(jù)“如果購買A獎品10件、B獎品5件,共需120元;如果購買A獎品5件、B獎品10件,共需90元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)A獎品購買m件,則B獎品購買(100﹣m)件,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過600元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)A獎品的每件x元,B獎品每件y元,
依題意,得:,
解得:.
答:A獎品的每件10元,B獎品每件4元.
(2)設(shè)A獎品購買m件,則B獎品購買(100﹣m)件,
依題意,得:10m+4(100﹣m)≤600,
解得:m≤.
∵m為整數(shù),
∴m的最大值為33.
答:A獎品最多購買33件.
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【題目】如圖,正五邊形的邊長為2,連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,給出下列結(jié)論:①∠AME=108°,②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌 CD,小明在斜坡上 B 處測得標(biāo)識牌頂部C 的仰角為 45°, 沿斜坡走下來在地面 A 處測得標(biāo)識牌底部 D 的仰角為 60°,已知斜坡 AB 的坡角為 30°,AB=AE=10 米.則標(biāo)識牌 CD 的高度是( )米.
A.15-5B.20-10C.10-5D.5-5
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【題目】如圖1,已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,1)且經(jīng)過點A(1,2),直線y=3x﹣4經(jīng)過點B(,n),與y軸交點為C.
(1)求拋物線的解析式及n的值;
(2)將直線BC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,求旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式;
(3)如圖2將拋物線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線,新曲線與直線BC交于點M、N,點M在點N的上方,求點N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB、線段EF的端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中以AB為邊畫Rt△BAC,點C在小正方形的頂點上,使∠BAC=90°,tan∠ACB=;
(2)在(1)的條件下,在圖中畫以EF為邊且面積為3的△DEF,點D在小正方形的頂點上,連接CD、BD,使△BDC是銳角等腰三角形,直接寫出∠DBC的正切值.
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【題目】如圖,在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系,的頂點坐標(biāo)為、、.
(1)若將向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的;
(2)畫出繞C1順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的;
(3)與是中心對稱圖形,請寫出對稱中心的坐標(biāo): ;并計算的面積: .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于第二、四象限的,兩點,過點作軸于點,,,點的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)請根據(jù)圖象直接寫出的自變量的取值范圍.
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【題目】已知等腰直角中,,點是邊上一點,以為邊作等腰直角,其中,邊與交于點,點是上一點.
(1)如圖1,若,連接.
①若,求的長度;
②求證:;
(2)如圖2,若交的延長線于點,連接,請猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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