已知如圖,矩形OABC的長OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
1.求過A、F、C三點的拋物線解析式;
2.設(1)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D,與軸相交于另外一點E,若點M是軸上的點,N是軸上的點,若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求點M、N的坐標
3.若動點P以每秒個單位長度的速度從C點出發(fā)沿CB 向終點B運動,同時動點Q從A點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AO運動,當P運動到B點時,P,Q同時停止運動.當點P運動時間t(秒)為何值時,以P、C、O為頂點的三角形與以Q、O、C為頂點的三角形相似?
1.
2.M1(,0),N1(0,1);M2(,0),N2(0,1)
3.t=或
解析:(1)∵OA=,OC=1,∴tan∠OAC=.
∴∠OAC=30° ∠ACF=∠ACO=60°……………………1分
過P作PE⊥OA于E,交CB于G,則FG⊥CD.
∠GCF=30°, GF=CF=OC=.
CF= . ∴P(,)…………………………2分
設過 A、B、C三點拋物線解析式為.∴c=1
∴……………………………………3分
解之,得 ∴.………………4分
(2)由,得=,=.
∴E(,0)……………………………………5分
由,得=0, =.∴D(,1).………………6分
①當DN∥EM且DN=EM時,當M在E點左側時,M1(,0),此時N1(0,1)…7分
當M在E點右側時,OM2=.∴M2(,0),此時N2(0,1)……8分
②當ED∥MN且ED=MN時,過D作DH⊥OA于H,M3(,0),N3(0,-1)……9分
(3)若以P、C、Q為頂點的三角形與△QOC相似,因∠POC=∠QCO=90°,則有
CQ=OP或OC2=CQ·OP.
當P、Q在y軸同側時:
由,得t=.………………………………10分
由,得 .
△=4-8=-4<0,故無解.
當P、Q在y軸異側時:
由,得t=3>,不合題意,舍去………………………11分
由,得 .
<0舍去, ∴t=或……………………12分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年遼寧省鐵嶺市昌圖縣太平中學九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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