【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC,AD上的點(diǎn),且BE=DF,對角線AC⊥AB.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形AECF是菱形;
②若AB=6,BC=10,當(dāng)BE長為 時(shí),四邊形AECF是矩形.
③四邊形AECF有可能成為正方形嗎?答: .(填“有”或“沒有”)
【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析,②3.6,③沒有
【解析】試題分析: (1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC,再證明AF=EC,可證明四邊形AECF是平行四邊形;
(2) ①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=CB=5,然后再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②由矩形的性質(zhì)得出∠AEC=∠AEB=90°,證出△ABE∽△CBA,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BE的長;
③根據(jù)正方形的判定即可得出.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,∴AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)解:①∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,
∵E為BC的中點(diǎn),∴AE=CE,
∵四邊形AECF是平行四邊形,
∴四邊形AECF為菱形,
②∠AEC=90°,
∴∠AEB=90°=∠BAC,
∵∠B=∠B,
∴△ABE∽△CBA,
∴,
∴BE=;
故答案為:3.6;
③沒有;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ).
A. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B. 有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C. 兩數(shù)相加,和一定大于任何一數(shù) D. 所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家面臨倒閉的企業(yè)在“調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)變經(jīng)營機(jī)制”的改革后,扭虧為盈. 下表是該企業(yè)2015年8~12月、2016年第一季度的月利潤統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)2015年8月至2016年1月該企業(yè)利潤的月平均利潤為____萬元,月利潤的中位數(shù)為_____萬元;
(2)已知該企業(yè)2016年2、3月份的月利潤的平均增長率相同,求這個(gè)平均增長率和2月份的月利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A(﹣2,0),B(0,1)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C(4,n),求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果在同一平面內(nèi)有兩個(gè)圖形甲和乙,通過平移,總可以完全重合在一起(不論甲和乙的初始位置如何),則甲和乙是( ).
A. 兩個(gè)點(diǎn) B. 兩個(gè)半徑相等的圓
C. 兩個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)半徑相等的圓 D. 兩個(gè)能夠完全重合的多邊形
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