如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則它的一個(gè)外角∠DCE=
70°
70°
．
分析：先根據(jù)圓周角定理求出∠BAD的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．
解答：解：∵∠BOD與∠BAD是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOD=140°，
∴∠BAD=
1
2
∠BOD=
1
2
×140°=70°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案為：70°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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