要修一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
分析:以池中心為原點(diǎn),豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3,將(3,0)代入求得a值,則x=0時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng).
解答:解:以池中心為原點(diǎn),豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系.
由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高,高度為3m,
則設(shè)拋物線的解析式為:
y=a(x-1)2+3,
代入(3,0)求得:a=-
3
4

將a值代入得到拋物線的解析式為:
y=-
3
4
(x-1)2+3.
令x=0,則y=
9
4
=2.25.
故水管長(zhǎng)為2.25m.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法,利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵.
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