Question

已知AB兩地相距50米，某人從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2米的速度行進(jìn)，第一次他前進(jìn)1米，第二次他后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米…，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16，
（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過第七次行進(jìn)后此人到達(dá)點(diǎn)P，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等嗎？說明理由？
（3）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進(jìn)后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表示？
（4）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么此人經(jīng)過多少次行進(jìn)后，它恰好到達(dá)B點(diǎn)？（請寫出詳細(xì)的步驟）

Answer 1

分析：（1）在數(shù)軸上表示-16的點(diǎn)移動(dòng)50個(gè)單位后，所得的點(diǎn)表示為-16-50=-66或-16+50=34；
（2）數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；
（3）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況討論可得在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（4）將B地在原點(diǎn)的右側(cè)的點(diǎn)34代入（3），解方程即可求解．

解答：解：（1）-16+50=34，-16-50=-66．
答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是34或-66．（1分）

（2）第七次行進(jìn)后：1-2+3-4+5-6+7=4，
第八次行進(jìn)后：1-2+3-4+5-6+7-8=-4，
因?yàn)辄c(diǎn)P、Q與A點(diǎn)的距離都是4米，
所以點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等；（3分）

（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
-16+1-2+3-4+…+（n-2）-（n-1）+n=

n

2

-

31

2

（4分）
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
-16+1-2+3-4+…-（n-1）+n=-16-

n

2

．（5分）

（4）

n

2

-

31

2

=34，
解得n=99．
答：若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么此人經(jīng)過99次行進(jìn)后，它恰好到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用．當(dāng)要求到已知點(diǎn)一定距離的點(diǎn)時(shí)，一般有2種情況，左右各一個(gè)．由于某人的速度為2米/分鐘，所以“前進(jìn)1米，再后退2米”共用了1.5分鐘，此時(shí)實(shí)際上向后只退了一米；“前進(jìn)3米，再后退4米”共用了3.5分鐘，此時(shí)實(shí)際上也只向后退了一米．由此不難看出，后一次運(yùn)動(dòng)比前一次多用2分鐘，每次實(shí)際上都是向后退一米．然后根據(jù)規(guī)律列式計(jì)算即可．