【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn).邊長為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸的正半軸上,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接OE、BE,BE的延長線交OA于點(diǎn)P,若△OCE的面積為12.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo):
(2)求△OPE的周長.
【答案】
(1)解:過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M,
則 OCEM=12,
即 ×6×EM=12,
∴EM=4,
∵四邊形OABC是正方形,
∴∠MCE=45°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
∴MC=ME=4,
∴MO=6﹣4=2,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,2);
(2)解:設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,
把B(6,6)和點(diǎn)E(4,2)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得:
解得:k=2,b=﹣6,
∴直線BE的解析式為y=2x﹣6,
令2x﹣6=0得:x=3,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0),
∴OP=3,
∵四邊形ABCO是正方形,
∴OC=CB,∠BCE=∠OCE,
在△OCE和△BCE中
∴△OCE≌△BCE(SAS),
∴OE=BE,
在Rt△PBA中,由勾股定理可得:PB= =3 ,
∴△OPE的周長=OE+PE+OP=3+PB=3+3 .
【解析】(1)題中已知△OCE的面積為12.因此過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M,利用三角形面積公式可求出ME的長,再證明△CME是等腰直角三角形,就可求出OM的長,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
(2)根據(jù)已知求出點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式,再求出點(diǎn)P的坐標(biāo),即可求出OP的長,再證明△OCE≌△BCE,得到OE=BE,因此△OPE的周長就等于OP+BP,利用勾股定理求出PB的長,即可求得此三角形的周長。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O、M、N分別為OB、OC的中點(diǎn).
(1)求證:MD和NE互相平分;
(2)若BD⊥AC,EM=2,OD+CD=7,求△OCB的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E,∠ABC、∠BCD的角平分線交于點(diǎn)F.
(1)若∠F=70°,則∠ABC+∠BCD= ______ °;∠E= ______ °;
(2)探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)給四邊形ABCD添加一個(gè)條件,使得∠E=∠F,所添加的條件為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為:△內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,將△做同樣平移得到△.
(1)寫出三點(diǎn)的坐標(biāo):;
(2)在圖中畫出△;
(3)求出△的面積.
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【題目】(8分) 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案;
(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎?若能,請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案,若不能,請(qǐng)簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,預(yù)防高血壓不容忽視,“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血壓的單位,請(qǐng)你根據(jù)表格提供的信息判斷,下列各組換算正確的是( )
千帕 | … | 10 | 12 | 14 | … |
毫米汞柱 | … | 75 | 90 | 105 | … |
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C,D兩點(diǎn).若∠CMA=45°,則弦CD的長為 .
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【題目】研究表明,溫度對(duì)生豬詞養(yǎng)有一定的影響.下圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱的下周天氣預(yù)報(bào)情況,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少?
(2)圖中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是什么?
(3)當(dāng)一天內(nèi)的溫差超過12C時(shí),生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預(yù)防生豬生理異常,養(yǎng)殖場需要在哪幾天進(jìn)行人工調(diào)節(jié)溫度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)O是△ABC的中心,∠FOG=120°,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE,給出下列三個(gè)結(jié)論①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于.述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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