Question

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題3分）
已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），P（5，3），拋物線與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在拋物線上求一點(diǎn)Q，過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為H，使得∠BQH=∠APC．

Answer 1

（1）y=x2-x-2  (2)tan∠APC=  (3)Q(-7,33).

試題分析：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），P（5，3）
∴，解得  （4分）
∴拋物線的解析式       （1分）
（2）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，-2）      （1分）
∵A（-1，0），P（5，3），∴，，       （1分）
∵，，∴           （1分）
∴∠PAC=90º，∴tan∠APC=      （1分）
設(shè)點(diǎn)Q（x，），則QH=｜｜，OH=｜x-4｜    （1分）
∵∠BQH=∠APC，∴tan∠BQH=tan∠APC，∴
即，∴或      （1分）
解得或，
∴Q（4，0）（舍），Q（5，3）（舍），Q（-7，33）
∴Q（-7，33）       （1分）
點(diǎn)評(píng)：熟知二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式，兩點(diǎn)式的三種表現(xiàn)形式，本題由三個(gè)已知的點(diǎn)可用一般式即可，對(duì)于求三角函數(shù)值時(shí)，在初中階段一定要有直角三角形，由已知得到各個(gè)邊的長(zhǎng)，從而求出函數(shù)值,(3)問(wèn)需要注意的是根據(jù)等式解出三個(gè)答案要甄別是否符合題意，不符合的一定要舍去，這里容易出錯(cuò)，本題屬于較難題型，問(wèn)多，計(jì)算多，稍有疏忽就會(huì)做錯(cuò)，對(duì)概念定義，定理性質(zhì)的要求較高。