【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為____________．

【答案】6

【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．

解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E

根據(jù)對(duì)稱性可知：PK=K，

∴此時(shí)=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，

∴此時(shí)最小，且最小值為的長，

∵在菱形中，,

∴，∠ADE=180°－∠A=60°

在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=

∴

即的最小值為6

故答案為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，方程的根為，求代數(shù)式的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（　�。�

A. 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大

B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了

C. 先轉(zhuǎn)動(dòng)A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B 轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同

D. 游戲者配成紫色的概率為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的操作規(guī)則

第一次操作：對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串；第二次操作：對(duì)上一次操作得到的新數(shù)串，仍按照第一次操作進(jìn)行，又得到一組依次排列的新數(shù)串；……這樣依次操作下去

（1）對(duì)依次排列的3個(gè)數(shù)：﹣2，3，6，按上面的規(guī)則進(jìn)行操作，

①齊第一次操作后得到的新數(shù)串：﹣2，　 　，3，　 　，6此次增加的新數(shù)之和為　 　；

②出第二次操作后得到的新數(shù)中，并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和；

（2）對(duì)依次排列的3個(gè)數(shù)：1，3，﹣，按上述規(guī)則操作，直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2)、B(3，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）

A.5B.6C.7D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線（a＜0）與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方，且CE=．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；

（3）在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營A種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量.

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

（3）該商場(chǎng)計(jì)劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付倉庫保管費(fèi)350元，請(qǐng)問商場(chǎng)如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+AP的最小值為_____．

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