Question

已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t≤2），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），當(dāng)t為何值時，y最大，并求出最大值．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，AB=，

由題意知：AP=5﹣t，AQ=2t，

若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，

∴=，

∴=，

解得：t=．

故當(dāng)t=秒時，PQ∥BC；

（2）如圖，過點P作PH⊥AC于H．

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴PH∥BC，

∴△APH∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴PH=3﹣t，

∴△AQP的面積為：

y=×AQ×PH

=×2t×（3﹣t）

=﹣t²+3t

=﹣（t²﹣5t）

=﹣（t﹣）²+，

∵0＜t≤2，

∴當(dāng)t為2秒時，y最大，最大值為：cm²．