已知a+
1
a
=4，則a2+
1
a2
=
14
14
．
分析：把a(bǔ)+
1
a
=4兩邊平方得到（a+
1
a
）2=16，然后根據(jù)完全平方公式展開即可得到a2+
1
a2
的值．
解答：解：∵a+
1
a
=4，
∴（a+
1
a
）2=16，
∴a2+2+
1
a2
=16，
∴a2+
1
a2
=14．
故答案為14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了倒數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，則a2+
1
a2
的值是（　�。�
A、1B、7C、9D、11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
-
1
a
=
5
，則a-
1
a
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，則a2+
1
a2
的值是
7
7
；已知（a+b）2=0，（a-b）2=4，則ab=
-1
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+
1
a
=1，則代數(shù)式(a+
1
a
)2012+a+
1
a
-5的值是
-3
-3
．

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