Question

一組數(shù)據(jù)的方差為2，若把這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，則新數(shù)據(jù)方差為（ ）
A．2
B．6
C．12
D．18

Answer 1

【答案】分析：設(shè)原數(shù)據(jù)為：x₁，x₂，…，x_n；其平均數(shù)為；則每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，得新數(shù)據(jù)為：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均數(shù)為3；然后根據(jù)方差公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]進(jìn)行計(jì)算即可得到新數(shù)據(jù)的方差．
解答：解：設(shè)原數(shù)據(jù)為：x₁，x₂，…，x_n；其平均數(shù)為；
每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，得新數(shù)據(jù)為：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均數(shù)為3；
∵[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=2，
∴新數(shù)據(jù)的方差S²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]×9=2×9=18．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的計(jì)算公式：設(shè)數(shù)據(jù)為x₁，x₂，…，x_n，其平均數(shù)為，S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．實(shí)際上一組數(shù)據(jù)都乘以a，那么所得數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)的a²倍．