Question

22、下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：

	…	0	…	2	…	4	…
y	…	3	…		…	3	…

（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出即可；
（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（4，3），得到該拋物線的對(duì)稱軸為x=2，推出該拋物線的頂點(diǎn)為（2，-1），設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2）²-1，代入點(diǎn)（0，3），求出a，令（x-2）²-1=0，求出x₁=1，x₂=3即可．

解答：解：（1）圖象如圖：

（2）解：由已知，
該二次函數(shù)所表示的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（4，3），
可知該拋物線的對(duì)稱軸為x=2，
又點(diǎn)（2，-1）在拋物線上，
故該拋物線的頂點(diǎn)為（2，-1），
由此可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2）²-1，
代入點(diǎn)（0，3），求得a=1，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=（x-2）²-1=x²-4x+3，
令（x-2）²-1=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），
答：這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x²-4x+3，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象，拋物線與X軸的交點(diǎn)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．