Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(個(gè)與每個(gè)商品的售價(jià)(元滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

每個(gè)商品的售價(jià)(元		30	40	50
每天銷售量(個(gè)		100	80	60

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)與之間的函數(shù)表達(dá)式是；(2)當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，

則，

解得：，

即與之間的函數(shù)表達(dá)式是；

（2）由題意可得：，

即，，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減��；

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)元．

即當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800．