已知樣本x1,x2,x3的方差是s2,則樣本3x1,3x2,3x3的方差是( 。
A、3s2B、9s2C、s2D、s2+3
分析:顯然本題樣本中的每個數(shù)據(jù)都乘以3,則平均值為3
.
x
,代入方差公式可以求得本題的方差.
解答:解:由題意可知:
x1、x2、x3的方差S2
樣本3x1、3x2、3x3平均值為3
.
x
,
則方差S22=
1
3
[(3x1-3
.
x
2+(3x2-3
.
x
2+(3x3-3
.
x
2]
=
1
3
[9(x1-
.
x
2+9(2x2-2
.
x
2+9(2x3-2
.
x
2]
=3[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+(x3-
.
x
2]=9S2
故選B.
點評:本題考查方差的定義.可以推廣到一般的情況即樣本中如果每個數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)x,則平均值為
.
x
+x,方差不變.如果樣本中每個數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)n,這平均值為n
.
x
,方差為n2•S2
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43
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0.06

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