Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=2，AC=2，求四邊形AODE的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AODE的周長=2+2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

試題解析：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOD=90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AO=AC=1，OD=OB，

∵∠AOB=90°，

∴OB== ，

∴OD=，

∵四邊形AODE是矩形，

∴DE=OA=1，AE=OD=，

∴四邊形AODE的周長=2+2．