Question

【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分別為AD,CD上的動點,且AE+CF=2,則線段EF長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°,
∴AB=AD=CD=BC=2，∠ABD＝∠CBD=60°,
∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，
∴BD=BC=2，∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF=2，
∴CF=2-AE，
又∵DE=AD-AE=2-AE，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，

DE＝CF ∠BDE＝∠C＝60° BD＝BC

∴△BDE≌△BCF（SAS），
∴BE=BF，∠EBD＝∠FBC ，
∴∠EBF＝∠CBD＝60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴EF=BF.
當BF⊥CD，BF有最小值，即為CD上的高，.
所以答案是.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．