【題目】如圖,已知為的直徑,為的切線,連接,過作交于,連接交于,延長交于點
(1)求證:是的切線;
(2)若
①求的長;
②連接交于,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)①12,②
【解析】
(1)連接OD,由切線的性質和圓周角定理可得∠CAB=90°=∠ADB,由“SAS”判定△CDO≌△CAO,則∠CDO=∠CAO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可得到CD是⊙O的切線;
(2)①設⊙O半徑為r,則OD=OB=r,在Rt△ODE中利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2,解得r=6,即OB=6,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,由DB∥OC得到DE:CD=BE:OB,于是可計算出CD=12;
②由△CDO≌△CAO得到AC=CD=6,在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=,再證明Rt△OAG∽△OCA,利用相似比計算出OG=,則CG=OC-OG=,易得BD=2OG=,然后利用CG∥BD得到.
證明:如圖,連接
為的切線,為的直徑
,
,
,
,
,且
,
,
,且是半徑,
是的切線;
①設半徑為,則
在中,
,解得
,
②由(1)得△CDO≌△CAO,
∴AC=CD=12,
在Rt△AOC中,OC=,
∵∠AOG=∠COA,
∴Rt△OAG∽△OCA,
∴,
即,
∴OG=,
∴CG=OC-OG=,
∵OG∥BD,OA=OB,
∴OG為△ABD的中位線,
∴BD=2OG=,
∵CG∥BD,
∴
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E,B、E是半圓弧的三等分點,弧BE的長為π,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,AB為△ABC外接圓⊙O的直徑,點P是線段CA延長線上一點,點E在圓上且滿足PE2=PAPC,連接CE,AE,OE,OE交CA于點D.
(1)求證:△PAE∽△PEC;
(2)求證:PE為⊙O的切線;
(3)若∠B=30°,,求證:DO=DP.
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【題目】如圖,點的坐標是,點的坐標是,為的中點,將繞點逆時針旋轉后得到,若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點,則的值是( )
A.24B.25C.26D.30
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,,對稱軸為直線.
(1)求該拋物線和直線的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上的動點,設點的橫坐標為,試用含的代數(shù)式表示的面積,并求出面積的最大值;
(3)設P點是直線上一動點,為拋物線上的點,是否存在點,使以點、、P、為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,請直接寫出符合條件的所有點坐標,不存在說明理由.
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【題目】已知:△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣2,﹣2),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣5).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2.
(3)①點B1的坐標為 ;②求△A2B2C2的面積.
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【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角度數(shù)為α,看這棟樓底部C處的俯角度數(shù)為β,熱氣球A處與樓的水平距離為100m,則這棟樓的高度表示為( )
A.100(tanα+tanβ)mB.100(sinα+sinβ)mC.D.
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【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
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