【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線M:y=-x2+2bx+c與直線l:y=9x+14交于點A,其中點A的橫坐標(biāo)為-2.
(1)請用含有b的代數(shù)式表示c: ;
(2)若點B在直線l上,且B的橫坐標(biāo)為-1,點C的坐標(biāo)為(b,5).
①若拋物線M還過點B,直接寫出該拋物線的解析式;
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1);(2)①;②或.
【解析】
(1)將A點橫坐標(biāo),代入直線l:y=9x+14得到A點的坐標(biāo),再代入到拋物線中,即可求解;
(2)①將B點橫坐標(biāo),代入直線l:y=9x+14得到B點的坐標(biāo),再代入到拋物線中,可求出拋物線的解析式;
②拋物線的頂點為N(),開口向下,C(b,5),B(-1,5),要使得拋物線M與線段BC有交點,N不在C的下方,即0,則分,或兩種情況討論,結(jié)合圖象求解.
解:(1)∵拋物線M:y=-x2+2bx+c與直線l:y=9x+14交于點A,其中點A的橫坐標(biāo)為-2,
∴A(-2,-4),
代入y=-x2+2bx+c得,
∴.
故答案為:.
(2)∵點B在直線l:y=9x+14上,且B的橫坐標(biāo)為-1,
∴B(-1,5),
①若拋物線M:y=-x2+2bx+4b還過點B(-1,5),
∴,
∴b=3,
∴該拋物線的解析式:;
②∵的頂點為N(),開口向下,
其中C(b,5),B(-1,5),
要使得拋物線M與線段BC有交點,N不在C的下方,即0,
∴,或,
當(dāng)時,
結(jié)合函數(shù)圖象,若拋物線M與線段BC恰有一個交點,
當(dāng)時,,
∴;
當(dāng)時,
結(jié)合函數(shù)圖象,若拋物線M與線段BC恰有一個交點,
當(dāng)時,,
∴;
綜上所述:拋物線M與線段BC恰有一個交點時,或.
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【題目】小聰有一塊含有30°角的直角三角板,他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度,于是他采用如圖的方法,小聰發(fā)現(xiàn)點A處的三角板讀數(shù)為12cm,點B處的量角器的讀數(shù)為74°和106°,由此可知三角板的較短直角邊的長度為 cm.(參考數(shù)據(jù):tan37°=0.75)
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【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點O是AC中點,延長DO到E
使AE∥BC,連接AE。
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;
②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。
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【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,四邊形ABCD的頂點均在格點上,僅用無刻度直尺,分別按下列要求畫圖.
(1)在圖①中的線段CD上找到一點E,連結(jié)AE,使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分.
(2)在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l,使得直線l上任意一點與點A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的.(保留作圖痕跡)
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【題目】容器中有A,B,C 3種粒子,若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,則變成一顆B粒子;不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,會變成另外一種粒子.例如,一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆,B粒子8顆,C粒子9顆,如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后,只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論:
①最后一顆粒子可能是A粒子
②最后一顆粒子一定是C粒子
③最后一顆粒子一定不是B粒子
④以上都不正確
其中正確結(jié)論的序號是( ).(寫出所有正確結(jié)論的序號)
A.①B.②③C.③D.①③
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【題目】某公司為了到高校招聘大學(xué)生,為此設(shè)置了三項測試:筆試、面試、實習(xí).學(xué)生的最終成績由筆試面試、實習(xí)依次按3:2:5的比例確定.公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試,面試,并對他們的兩項成績分別進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息:
①公司將筆試成績(百分制)分成了四組,分別為A組:60≤x<70,B組:70≤x<80,C組:80≤x<90,D組:90≤x<100;并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖.其中,C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為:80,81,82,83,83,84,84,85,86,88,88,88,89.
②這些大學(xué)生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 最高分 | |
筆試成績 | 81 | m | 92 | 97 |
面試成績 | 80.5 | 84 | 86 | 92 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)這批大學(xué)生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為 .
(2)m= 分,若甲同學(xué)參加了本次招聘,他的筆試、面試成績都是83分,那么該同學(xué)成績排名靠前的是 成績,理由是 .
(3)乙同學(xué)也參加了本次招聘,筆試成績雖不是最高分,但也不錯,分?jǐn)?shù)在D組;面試成績?yōu)?/span>88分,實習(xí)成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績?yōu)?/span> 分;若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線為86分,請通過計算說明,該同學(xué)最終能否被錄用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點,與的圖象相交于、兩點,連接、.給出下列結(jié)論:
①;②;③;④不等式的解集是或.
其中正確結(jié)論的序號是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級舉行了“中國夢”演講比賽活動,學(xué)校團委根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下兩個不完整的兩種統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)參加演講比賽的學(xué)生共有 人,并把條形圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= ;C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 度.
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從獲得A等級的學(xué)生中隨機選取2人,參加全市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖法,求獲得A等級的小明參加市比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB為的直徑,為圓弧上的一點,,垂足為D,AC平分,AB的延長線交直線于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,B為的中點,,垂足為點,求的長;
(3)如圖2,連接OD交于點,若,求的值.
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