已知,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8).
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為:C(________,________);
(2)已知直線AC與雙曲線數(shù)學(xué)公式在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q為(5,n);
①求m及n的值;
②若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t取何值時(shí)S=10.

解:(1)C(0,8)…(3分)

(2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),過(guò)A(10,0)、C(0,8)
,
解得:
∴直線AC的解析式為…(5分)
又∵Q(5,n)在直線AC上,
,…(6分)
又∵雙曲線過(guò)Q(5,4),
∴m=5×4=20…(7分)
②當(dāng)0≤t≤5時(shí),OP=10-2t,…(8分)
過(guò)Q作QD⊥OA,垂足為D,如圖1
∵Q(5,4),∴QD=4,
,…(9分)
當(dāng)S=10時(shí),20-4t=10
解得t=2.5…(10分)
當(dāng)5<t≤9時(shí),OP=2t-10,…(11分)
過(guò)Q作QE⊥OC,垂足為E,如圖2
∵Q(5,4),∴QE=5,
,…(12分)
當(dāng)S=10時(shí),5t-25=10
解得t=7
綜上,S=,
當(dāng)t=2.5秒或t=7秒時(shí),S=10.…(13分)
分析:(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(10,0)、C(0,8)兩點(diǎn)代入其中,即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值;最后將Q點(diǎn)代入雙曲線的解析式,求得m值;
②分類討論:當(dāng)0≤t≤5時(shí),OP=10-2t;當(dāng)5<t≤9時(shí),OP=2t-10.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查反比例函數(shù)綜合題.注意解(2)②時(shí),要分類討論,以防漏解.
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x與邊BC相交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為:C(
 
 
);
(2)已知直線AC與雙曲線y=
mx
(m≠0)
在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q為(5,n);
①求m及n的值;
②若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t取何值時(shí)S=10.
精英家教網(wǎng)

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x與BC邊交于D點(diǎn).
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是對(duì)稱精英家教網(wǎng)軸上一動(dòng)點(diǎn),以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求出符合條件的點(diǎn)P.

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