Question

已知菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，

（1）菱形的對(duì)角線和具有怎樣的位置關(guān)系？

（2）若沿兩條對(duì)角線把菱形剪開，分成四個(gè)三角形，利用這四個(gè)三角形可拼成一個(gè)可以證明勾股定理的圖形．請(qǐng)你畫出示意圖，并證明勾股定理．

（3）若，，求

①菱形的邊長(zhǎng)和菱形的面積．（直接寫出結(jié)論）

②求菱形的高．（直接寫出結(jié)論）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）垂直平分

（2）證明略

（3）

①5     24

②

【解析】解：（1）對(duì)角線和互相垂直平分………………2分（只寫互相垂直也給分）

       （2）拼法一：如圖…………………………………4分（圖形正確給2分）

 

由大正方形的面積得

……………………6分

化簡(jiǎn)得…………………………7分

（2）拼法二：如圖…………………………4分（圖形正確給2分）

由小正方形的面積得

……………………6分

化簡(jiǎn)得…………………………7分

（3）①由上面的結(jié)論得

菱形的邊長(zhǎng)…………9分

菱形的面積＝………………11分

②根據(jù)平行四邊形的面積公式可得

菱形的高＝………………………………………13分