【答案】
分析:根據(jù)圖的特點(diǎn),找出圖中的相似三角形,求出其相似比,根據(jù)面積比等于相似比的平方找出規(guī)律解答.
解答:解:對(duì)圖(2)進(jìn)行分析:可以標(biāo)出每條邊的所有分點(diǎn)的字母,從A
2開始,逆時(shí)針為A
3、B
3、C
3,
可以得到△A
3BB
2∽△ABC,
且相似比為
,也就可以得到S
△A3BB2=
S
△ABC,而△A
2A
3B
2和△A
3BB
2同底等高,面積相等,
所以,S
△A2BB2=
S
△ABC,同樣道理,可得到,S
△B2C2C=
S
△ABC,S
△AA2C2=
S
△ABC,
那么S
△A2B2C3=(1
)S
△ABC=
S
△ABC.
根據(jù)上述分析可以得到,如果An-1是AB的n等分點(diǎn),Bn-1是BC的n等分點(diǎn),Cn-1是AC的n等分點(diǎn),
那么S
△An-1Bn-1Cn-1=1-
=1-
,當(dāng)n=9時(shí),則S
△A8B8C8=1-
=
.
點(diǎn)評(píng):此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì),以及相似三角形的面積比等于相似比的平方,還用到了等底等高的三角形面積相等的知識(shí).