【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象在第一象限的交點于P,過點Px軸,y軸垂線分別交于AB兩點,且函數(shù)y=kx+4的圖象分別交x軸、y軸于點C,D,已知SOCD=2OA=2OC

1)點D的坐標為______;

2)求一次函數(shù)解析式及m的值;

3)寫出當x0時,不等式kx+4的解集.

【答案】(1) 04;(2) 一次函數(shù)解析式為y=4x+4,m的值為24;(3) x2

【解析】

1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+4的圖象就可知它與y軸的交點D的坐標;

2)根據(jù)SOCD=2,可求出OC的長,得到C點、P點坐標,即可求出一次函數(shù)解析式及m的值;

3)不等式kx+4,可根據(jù)圖象求出直線在雙曲線上方時對應的x的取值范圍,也就是不等式kx+4的解集.

解:(1)對于一次函數(shù)y=kx+4,

x=0時,y=4

于是可知點D的坐標為(04).

故答案為(0,4).

2)由(1)知OD=4,而SOCD=2

即:×OC×OD=2

OC=1,即點C的坐標為(-1,0

C-10)代入一次函數(shù)y=kx+4中,

-k+4=0,得k=4

∴一次函數(shù)y=kx+4的解析式為:y=4x+4

又∵OA=2OC

∴點A的坐標為(2,0

x=2代入y=4x+4中,得到y=12

∴點P的坐標為(2,12

而點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,

m=2×12=24

故一次函數(shù)解析式為y=4x+4m的值為24

3)根據(jù)圖象可知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=4x+4的圖象在第一象限交于P2,12),

在第一象限中,當x2時,直線在雙曲線的上方.

故當x0時,不等式kx+4的解集為x2

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根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍: ;

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