Question

【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．

（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝40°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（不必寫(xiě)過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠DOE的大小不變，理由見(jiàn)解析；（3）45°或135°；畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝40°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)（不必寫(xiě)出過(guò)程）．

解：（1）如圖，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；

（2）∠DOE的大小不變，理由是：

∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小發(fā)生變化情況為，

如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°，

分兩種情況：如圖3所示，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；

如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．