Question

23、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上，且AD=BE，連接AE、CD．
（1）求證：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD經(jīng)過怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)后，能與△ACE重合？請(qǐng)寫出你的具體方案．（可以選擇的圖形運(yùn)動(dòng)是指：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）

Answer 1

分析：（1）圍繞“SAS”的判定方法，找證明△CBD≌△ACE的條件；
（2）圍繞平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，或者兩種變換的組合，尋找變換的不同方法．

解答：（1）證明：在等邊三角形ABC中，
∵AD=BE，AB=BC，
∴BD=CE，（2分）
又∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBD=∠ACE，（2分）
∵CB=AC，
∴△ACE≌△CBD．（2分）

（2）解：
方法一：繞正三角形的中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°．（6分）
（注：如果運(yùn)用此種方法，那么講清旋轉(zhuǎn)中心“正三角形的中心”，得（3分）；講清“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°”，得3分）
方法二：繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再沿CA方向平移3cm．（6分）
方法三：繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再沿BC方向平移3cm．（6分）
方法四：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．（6分）
（注：不管經(jīng)過幾次運(yùn)動(dòng)，只要正確都可得分、如果分兩次運(yùn)動(dòng)得到，那么講清每一種運(yùn)動(dòng)均可得（3分）：如果講出旋轉(zhuǎn)，那么得（1分），如果講清方向和旋轉(zhuǎn)角的大小，那么得（2分）；如果講出平移，那么得（1分），如果講清平移的方向和距離，那么得2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形全等的方法，綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折和設(shè)計(jì)圖形變換的能力．