【題目】如圖,在 中, 平分 , 于點(diǎn) .
(1)求 的度數(shù).
(2)求證: .
【答案】
(1)解:∵
∴∠ABC=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD= ∠ABC=22.5°
在△ABD和△ECD中,∠E=∠A,∠CDE=∠BDA
∴∠ECD=∠ABD=22.5°
(2)證明:如圖所示,延長(zhǎng)BA,CE交于點(diǎn)F,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,
∴∠ABD=∠ACF, 又∵AB=AC,
在Rt△ABD和Rt△ACF中
∴Rt△ABD≌Rt△ACF,
∴BD=CF,
在Rt△FBE和Rt△CBE中 ∵BD平分∠ABC,
∴∠BCF=∠F, ∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
即BD=2CE
【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)即可求出∠ECD 的度數(shù)。
(2)根據(jù)BD平分∠ABC及CE⊥BE,因此添加輔助線:延長(zhǎng)BA,CE交于點(diǎn)F,先證明Rt△ABD≌Rt△ACF,得出BD=CF,再證明Rt△FBE≌Rt△CBE ,得出EF=EC,得出CF=2CE,從而證得BD=2CE。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.
下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程.
證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.
∵M(jìn)是的中點(diǎn),
∴MA=MC
任務(wù):(1)請(qǐng)按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)填空:如圖(3),已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=2,D為⊙O上 一點(diǎn), ,AE⊥BD與點(diǎn)E,則△BDC的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng),分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng).下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況.請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
報(bào)名人數(shù)分布直方圖 報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)求該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù);
(2)求該年級(jí)報(bào)名參加乙組的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,那么,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題 :①對(duì)頂角相等;②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;③相等的角是對(duì)頂角;④同位角相等.其中錯(cuò)誤的有 ( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在 中, 是 的中點(diǎn),點(diǎn) 在 上,點(diǎn) 在 上,且 .
(1)求證: .
(2)若 =2,求四邊形 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,AC:BC=1:2,點(diǎn)D為的中點(diǎn),BE⊥CD垂足為E.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:D為CE的中點(diǎn);
(3)連接OE交BC于點(diǎn)F,若AB=,求OE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例.
原題:如圖①,點(diǎn) 分別在正方形 的邊 上, ,連接 ,則 ,試說(shuō)明理由.
(1)思路梳理
因?yàn)? ,所以把 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ,可使 與 重合.因?yàn)? ,所以 ,點(diǎn) 共線.
根據(jù) , 易證 , 得 .請(qǐng)證明.
(2)類比引申
如圖②,四邊形 中, , ,點(diǎn) 分別在邊 上, .若 都不是直角,則當(dāng) 與 滿足等量關(guān)系時(shí), 仍然成立,請(qǐng)證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖③,在 中, ,點(diǎn) 均在邊 上,且 .猜想 應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國(guó)朗誦比賽”活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為 度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請(qǐng)利用列表法或樹形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次新冠病毒防疫知識(shí)競(jìng)賽有25道題,評(píng)委會(huì)決定:答對(duì)一道題得4分,答錯(cuò)或不答一題扣1分,在這次知識(shí)競(jìng)賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上),那么小明至少答對(duì)了__________道題.
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