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【題目】在ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（I）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，根據平行四邊形的判定推出即可；

（II）根據菱形的性質求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．

（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（II）如圖：

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，

∴∠3=∠B，

∴AE=BE，

∵AE=6，

∴BE=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE，AF.

（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；

（2）如圖2，延長AE至G，使EG=AE，延長AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB.

求證：四邊形BGHD是平行四邊形；

（3）如圖3，對角線 AC、BD相交于點M， AE與BD交于點P， AF與BD交于點N. 直接寫出BP、PM、MN、ND的數量關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元

求購買1個籃球和1個足球各需多少元？

若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，鈍角△ABC．

（1）過A作AE⊥BC，過B作BF⊥AC，垂足分別為E，F，AE，BF相交于H；

（2）過A作AM∥BC，過B作BM∥AC，相交于M；

（3）若∠AMB=115°，求∠AHB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OA表示的方向是北偏東15°，射線OB表示的方向是北偏西40°.

(1)若∠AOC＝∠AOB，則射線OC表示的方向是 ；

(2)若射線OD是射線OB的反向延長線，則射線OD表示的方向是 ；

(3)∠BOD可以看作是由OB繞點O逆時針方向旋轉至OD形成的角，作∠BOD的平分線OE；

(4)在(1)，(2)，(3)的條件下，求∠COE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2017次，點B的落點依次為B1 ， B2 ， B3 ， …，則B2017的坐標為（ ）
A.（1345，0）
B.（1345.5， ）
C.（1345， ）
D.（1345.5，0）

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