【題目】如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，試求：

（1）AD的長(zhǎng)度；

（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．

【答案】（1）AD的長(zhǎng)度為cm；（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是3cm．

【解析】

（1）利用直角三角形的面積法來(lái)求線段AD的長(zhǎng)度；

（2）由于AE是中線，那么BE＝CE，再表示△ACE的周長(zhǎng)和△ABE的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)可得△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC﹣AB即可．

解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，

∴S△ACB=ABAC＝BCAD，

∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，

∴AD＝＝＝（cm），

即AD的長(zhǎng)度為cm；

（2）∵AE為BC邊上的中線，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），

即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是3cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；
①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；
②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F；
③連接EF；
（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）．

（1）當(dāng)b＝1，c＝﹣4時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)M（t﹣1，5），N（t+1，5）在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線y＝3x﹣1交于點(diǎn)P，Q，將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C，

①試判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否一定在圖象C上？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉反例；

②已知點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，若P′在圖象C上，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（3，0）．與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．有一寬度為1，長(zhǎng)度足夠的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和Q，交直線AC于點(diǎn)M和N．交x軸于點(diǎn)E和F．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí)，連接MF，如果sin∠AMF= ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在矩形的平移過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=3x與雙曲線y= （k≠0，且x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；
（2）點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判斷EB∥AC的條件：___________．

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