【題目】下列條件：①∠A﹣∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=2：3：5； ③∠A=∠B= ∠ C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B= ∠C，其中能確定△ABC 為直角三角形的條件有 ( )

A.2 個(gè)B.3 個(gè)C.4 個(gè)D.5 個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義解答．

解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，

∴∠A＝∠B+∠C，

∴∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；

②設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2x、3x、5x，

由三角形內(nèi)角和定理得，2x+3x+5x＝180°，

解得，x＝18°，

∠C＝5x＝90°，即△ABC為直角三角形；

③∠A＝∠B＝∠C，

則∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，

由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，

解得，∠A＝30°，

∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；

④∠A＝∠B＝2∠C，

由三角形內(nèi)角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；

⑤∠A＝∠B＝∠C，

由三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(十九)，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10

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【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （　 　），

∴AD∥EG （　 　），

∴∠1＝　 　（　 　），

∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3 （　 　），

∴AD平分∠BAC （　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y= +bx﹣ 的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．

（1）b=；點(diǎn)D的坐標(biāo)：；
（2）線段AO上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A、O重合），使得OE的長為1；
（3）在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線OA與直線BC相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），直線OA的解析式為y＝3x

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求△OAC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情況下，找出圖中所有的相似三角形，并證明其中一組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EDF與∠A互補(bǔ)．
（1）如圖1，若AB=AC，且∠A=90°，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

（2）如圖2，若AB=AC，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，若AB：AC=m：n，探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖（1），在中，．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Δ，使射線與射線相交于點(diǎn)（不與、重合）．

（1）如圖（1），若，則 ；

（2）如圖（2），連結(jié)，若，試求出的度數(shù)；

（3）請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，∠AED=∠C，∠DEF=∠B．求證：∠1=∠2．

證明：∵∠AED=∠C（已知），

∴ ∥ （ ），

∴∠B+∠BDE=180°（ ），

∵∠DEF=∠B（已知），

∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代換），

∴ ∥ （ ），

∴ ∠1=∠2（ ）．

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