Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點E是BC邊上一點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時，_____．

Answer 1

【答案】或5．

【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能是∠EB′C為直角，即可求解；當(dāng)點B′落在AD邊上時，根據(jù)此時四邊形ABEB′為正方形解答．

①AB=5，BC=12，則AC=13，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能是∠EB′C為直角，
即A、B′、C三點共線，
設(shè)：BE=a=BE′，則CE=12-a，AB=AB′=5，
B′C=AC-AB′=13-5=8，
由勾股定理得：（12-a）2=a2+82，
解得：a=，
故答案為．

②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，
∴BE=AB=5．
綜上所述，BE的長為或5．