Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＜0④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】C

【解析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=﹣2a，然后根據(jù)x=﹣1時函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到3a+c＜0，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故選C．