【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D,將△ACD沿AD折疊得到△AED,AE交半圓于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DE是半圓的切線:
(2)連接0D,當(dāng)OC=BC時(shí),判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析(2)四邊形ODFA是菱形
【解析】
試題分析:(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)可得到∠OAD=∠ODA,由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠CDA=∠EDA,再根據(jù)CD⊥AB即可得出結(jié)論;
(2)連接OF,可知OC=BC=OB=OD,由平行線的判定定理可得出OD∥AF,進(jìn)而可得出△FAO是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可判斷出四邊形ODFA是平行四邊形,由OA=OD即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖,連接OD,則OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵△AED由△ACD對(duì)折得到,
∴∠CDA=∠EDA,
又∵CD⊥AB,
∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°,D點(diǎn)在半圓O上,
∴DE是半圓的切線;
(2)四邊形ODFA是菱形,
如圖,連接OF,
∵CD⊥OB,
∴△OCD是直角三角形,
∴OC=BC=OB=OD,
在Rt△OCD中,∠ODC=30°,
∴∠DOC=60°,
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA,
∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°,
∴OD∥AF,∠FAO=60°,
又∵OF=OA,
∴△FAO是等邊三角形,
∴OA=AF,
∴OD=AF,
∴四邊形ODFA是平行四邊形,
∵OA=OD,
∴四邊形ODFA是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年5月31日,我國(guó)飛人蘇炳添在美國(guó)尤金舉行的國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中,獲得好成績(jī),成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人.如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況:
比賽日期 | 2012-8-4 | 2013-5-21 | 2014-9-28 | 2015-5-20 | 2015-5-31 |
比賽地點(diǎn) | 英國(guó)倫敦 | 中國(guó)北京 | 韓國(guó)仁川 | 中國(guó)北京 | 美國(guó)尤金 |
成績(jī)(秒) | 10.19 | 10.06 | 10.10 | 10.06 | 9.99 |
則蘇炳添這五次比賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A.10.06秒,10.06秒 B.10.10秒,10.06秒
C.10.06秒,10.08秒 D.10.08秒,10.06秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號(hào)內(nèi)注明理由. 如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF()
∴∠D=∠()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值約為7840000萬元,那么7840000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 ,給出下列結(jié)論: ① 是方程組的解;
②無論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);
③當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④x,y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿著線路BC→CD→DA運(yùn)動(dòng),在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到點(diǎn)A停止.設(shè)△ABE的面積為y(cm2),則y與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P到x軸距離為2,到y軸距離為1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (-2,1)B. (2,-1)C. (-1,2)D. (1,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個(gè)結(jié)論:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0
其中正確結(jié)論的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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