【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為矩形;
(2)在BC上截取CF=CO,連接OF,若AC=16,BD=12,求四邊形OFCD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由DE∥AC,CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形,又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC,垂足為H,由已知可得三角形OBC、OCD的面積,BC的長(zhǎng),由面積法可得OH的長(zhǎng),從而可得三角形OCF的面積,三角形OCD與三角形OCF的和即為所求.
(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED為平行四邊形.又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠DOC=90°.∴四邊形OCED為矩形.
(2)∵菱形ABCD,∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,∴OD=OB=BD=6,OA=OC=AC=8,∴CF=CO=8,S△BOC=S△DOC==24,在Rt△OBC中,BC==10,.作OH⊥BC于點(diǎn)H,則有BC·OH=24,∴OH=,∴S△COF=CF·OH=.∴S四邊形OFCD=S△DOC+S△OCF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù) y=kx+b 的圖像與反比例函數(shù) y=的圖像交于 A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn),
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí) x 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在射線MB上,連接AN,平移△ABN,使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M,得到△DEM(點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)),DM交AC于點(diǎn)P.
(1)若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn),如圖1.
① 依題意補(bǔ)全圖1;
② 求DP的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上,射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q,若MQ=DP,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2);②當(dāng)x>2時(shí),;③當(dāng)x=1時(shí),BC=3;④當(dāng)x逐漸增大時(shí),隨著的增大而增大,隨著的增大而減。畡t其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問(wèn)題.
(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置.1.設(shè)原來(lái)每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置,后來(lái)補(bǔ)充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE,BF,垂足分別為E.F.
(1)如圖所示,當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí),求證:.
(2)當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(b)的位置時(shí),猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系,并證明.
(3)當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(c)的位置時(shí),猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、軸分別交于點(diǎn),,將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),解答下列問(wèn)題:
(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否在直線l上;
(2)若點(diǎn)在x軸上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi),點(diǎn)是直線上一點(diǎn),,射線不動(dòng),射線,同時(shí)開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),射線首次回到起始位置時(shí)兩線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),射線,的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為每秒和每秒.若轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí),射線,,中的一條是另外兩條組成角的角平分線,則______秒.
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