Question

19．四邊形是不穩(wěn)定的，如圖，一矩形的木架變形為平行四邊形，當其面積變?yōu)樵�矩形的一半時，你能求出∠α的值嗎？

Answer 1

分析 由矩形和平行四邊形面積公式的比較即可得知，如圖時，h=$\frac{1}{2}$b，借用三角函數(shù)的值，即可求出α的度數(shù)．

解答 解：∵矩形的面積S=ab，平行四邊形的面積S=ah，
∴一矩形的木架變形為平行四邊形，當其面積變?yōu)樵�矩形的一半時，h=$\frac{1}{2}$b．
∵sinα=$\frac{h}$=$\frac{\frac{1}{2}b}$=$\frac{1}{2}$，α為銳角，
α=30°．
答：如圖，一矩形的木架變形為平行四邊形，當其面積變?yōu)樵�矩形的一半時，α的值為30°．

點評 本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的運用以及矩形、平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：比較矩形、平行四邊形面積得出h=$\frac{1}{2}$b，再借助直角三角形中的特殊角的三角函數(shù)值，得出結(jié)論．