Question

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若在y軸的正半軸上有一點(diǎn)C，且C的縱坐標(biāo)為8，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）
∵點(diǎn)A在，∴k=8

（Ⅱ）∵B是直線和雙曲線的交點(diǎn)
解方程組得：和，
∴B（-4，-2）（注：也可由直線和雙曲線的對(duì)稱性求得）
∵C（0，8），∴OC=8，
∴．
分析：（1）點(diǎn)A經(jīng)過題中所給直線和雙曲線，代入即可求出k的值；
（2）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再將△ABC分割為△ADC和△BDC進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．