Question

【題目】如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西45°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏東32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求棧道AB的長（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.

Answer 1

【答案】115 m

【解析】

過C作CH⊥AB于點H，過點D作DG⊥AB于點G，可得四邊形CHGD是矩形，根據(jù)解直角三角形中特殊角的三角函數(shù)值可求得AH和BG長，即可求得AB長.

解：如圖，過C作CH⊥AB于點H，過點D作DG⊥AB于點G，

∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.

∴四邊形CHGD是矩形.

∴ CH=DG，HG=CD.

在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，

∴CH=AC·cos45°=60×=，

AH=AC·sin45°=60×=.

在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，

∴BG= DG·tan32° =×tan32°.

∴ AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.

答：棧道AB的長度約為115 m．