Question

銀河電器銷售公司通過對某品牌空調市場銷售情況的調查研究，預測從2004年1月份開始的6個月內，其前n個月的銷售總量y（單位：百臺）與銷售時間n（單位：月）近似滿足函數關系式y(tǒng)=

1

4

（n²+3n）（1≤n≤6，n是整數）．
（1）根據題中信息填寫下表：

第一個月的銷售量	（百臺）
前兩個月的銷售量	（百臺）	第二個月的銷售量	（百臺）
前三個月的銷售量	（百臺）	第三個月的銷售量	（百臺）

（2）試求該公司第n個月的空調銷售臺數W（單位：百臺）關于月份的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）先將月份1代入函數式中，求出1月份的銷售量，然后將月份2代入函數式中求出1、2月份的銷售量的和，然后減去1月份的銷售量，就求出了2月份的銷售量，然后按照此辦法依次求出前3個月的銷售總量和第3個月的銷售量；
（2）根據（1）得出的1、2、3月份的單月銷售量，觀察它們大致符合什么函數，然后設出函數通式，用待定系數法求出函數的解析式即可．

解答：解：（1）

第一個月的銷售量	1（百臺）
前兩個月的銷售量	2.5（百臺）	第二個月的銷售量	1.5 （百臺）
前三個月的銷售量	4.5 （百臺）	第三個月的銷售量	2 （百臺）

（2）可設：W=kn+b，根據（1）中的填表信息可得：

k+b=1 2k+b=1.5

，
解得：

k= 1 2 b= 1 2

即該函數關系式為：W=

n+1

2

（1≤n≤6，n是整數）．

點評：本題主要考查了二次函數的應用以及用待定系數法求一次函數解析式．根據二次函數準確填表是解題的關鍵，要注意給出的二次函數中y代表的是前n個月的銷售總量，而不是第n個月的銷售量．