Question

【題目】某校把一塊三角形的廢地開辟為動物園，如圖所示，測得AC=80m，BC=60m，AB=100m．

（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求入口E到出口C的最短距離；

（2）若線段CD是一條小渠，且點D在邊AB上．點D距點A多遠時，水渠的距離最短？

Answer 1

【答案】CE=50米；DA=64米．

【解析】

（1）由題意可知：E點是AB的中點，則連接CE，CE是AB邊的中線，則根據(jù)直角三角形中中線是斜邊的一半；只要求得斜邊AB的長即可，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長；
（2）垂線段最短可知：從C點向AB作垂線，則CD的造價最低；根據(jù)三角形相似可以求得AD的長．

（1）過點C作CD⊥AB于D，取AB的中點為E，連接CE

根據(jù)勾股定理可知：AB＝＝100，

由題意可知：E點是AB的中點，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，

則CE＝AB＝×100＝50（米）；

（2）由垂線段最短可知，從C點向AB作垂線，

則CD的造價最低

∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，

∴，

∴.

∵AC=80m，BC=60m，AB=100m，

∴（米）

∵△CAD是直角三角形，且CD=48米，AC=80米，

∴（米）