如圖，已知O是AC的中點，AC⊥BD，AB=CD，求證：AB∥CD．

答案：略
解析：

證明：∵AC⊥BD(已知)，

∴△AOB、△COD為Rt△．

∵O是AC中點，

∴AO=CO．

又∵AB=CD(已知)，

∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)．

∴∠B=∠D(全等三角形對應(yīng)角相等)．

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．


提示：

AC⊥BD說明△AOB與△COD為Rt△，O是AC的中點，AO=OC，AB=CD，可應(yīng)用“HL”證全等，得∠B=∠D(或∠A=∠C)，再應(yīng)用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出結(jié)論．


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如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則△ABD的周長為______cm．
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（2003•郴州）如圖，已知B是AC的中點，C是BD的中點，若BC=2cm，則AD=    cm．

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