【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,MBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上的動點(diǎn),點(diǎn)F是線段BM上的動點(diǎn),則ME+EF的最小值等于___.

【答案】3

【解析】

連接AM,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D,連接BDDE,依據(jù)勾股定理,即可得到BD=BM=2,再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)DE,F三點(diǎn)共線,且DFBC時,EF+EM的最小值等于DF的長,利用勾股定理求得DF的長,即可得到ME+EF的最小值.

如圖,連接AM


AB=AC=4,∠BAC=120°MBC的中點(diǎn),
AMBC,AM=AB=2
RtABM中,BM==2
作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D,連接BDDE,則BD=BM=2,DE=ME
當(dāng)點(diǎn)D,EF三點(diǎn)共線,且DFBC時,EF+EM的最小值等于DF的長,
此時,RtBDF中,∠DBF=60°,∠D=30°,
BF=
DF==3,
ME+EF的最小值等于3
故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( ).

A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線

B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑長為的圓

C.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定,頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,AC=4,BC=3,O是ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn),則r的取值范圍是( )

A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的三倍,則稱這樣的方程為“3倍根方程,以下說法不正確的是( 。

A. 方程x2﹣4x+3=03倍根方程

B. 若關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=03倍根方程,則m+n=0

C. m+n=0m0,則關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=03倍根方程

D. 3m+n=0m0,則關(guān)于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=03倍根方程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我縣古田鎮(zhèn)某紀(jì)念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn):成功從這里開始的紀(jì)念品平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,該商店在今年國慶黃金周期間,采取了適當(dāng)?shù)慕祪r措施,改變營銷策略后發(fā)現(xiàn):如果每件降價4元,那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在銷售這種紀(jì)念品上盈利1200元,那么每件紀(jì)念品應(yīng)降價多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,連結(jié)DE,CE.

(1)若∠A=B=DEC=50°,找出圖中的相似三角形,并說明理由;

(2)若四邊形ABCD為矩形,AB=5,BC=2,且圖中的三個三角形都相似,求AE的長.

(3)若∠A=B=90°,ADBC,圖中的三個三角形都相似,請判斷AEBE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根,

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)k=2時,請用配方法解此方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過點(diǎn)DDEBC,垂足為E.

(1)求證:CD平分∠ACE;

(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求線段CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線相交于點(diǎn),的角平分線分別交、兩點(diǎn),若,則線段的長為________

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