已知如圖直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)A(0,2),B(2
3
,0),在x軸上有一點(diǎn)P,且△PAB是等腰三角形,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:分類討論:若AP=AB;若BP=AB;若PA=PB,分別求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:∵A(0,2),B(2
3
,0),
∴AB=4.
設(shè)P(x,0).
①當(dāng)AP=AB時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱,則P1(-2
3
,0);
②當(dāng)BP=AB時(shí),|x-2
3
|=4,
解得,x=4+2
3
,或x=-4+2
3

即P2(4+2
3
,0)、P3(-4+2
3
,0);
③當(dāng)PA=PB時(shí),|x-2
3
|=
x2+4
,
解得,x=
2
3
3
,即P4
2
3
3
,0).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為:P1(-2
3
,0);P2(4+2
3
,0)、P3(-4+2
3
,0)、P4
2
3
3
,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì).解答該題時(shí),采用了分類討論的解題方法,以防漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知,平面直角坐標(biāo)系上有A(a,0)、B(0,-b)、C(b,0)三點(diǎn),且a≥b>0,拋物線y=(x-2)(x-m)-(n-2)(n-m). (m,n為常數(shù),且m+2≥2n>0),經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P
(1)當(dāng)m,n滿足什么關(guān)系時(shí),S△AOB最大;
(3)如圖,當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí),判斷以下命題是否正確:“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線上,且DF∥x軸,那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”,如果正確請(qǐng)予以證明,不正確請(qǐng)舉出反例.

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(1)當(dāng)m,n滿足什么關(guān)系時(shí),S△AOB最大;
(3)如圖,當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí),判斷以下命題是否正確:“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線上,且DF∥x軸,那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”,如果正確請(qǐng)予以證明,不正確請(qǐng)舉出反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

已知,平面直角坐標(biāo)系上有A(a,0)、B(0,-b)、C(b,0)三點(diǎn),且a≥b>0,拋物線y=(x-2)(x-m)-(n-2)(n-m). (m,n為常數(shù),且m+2≥2n>0),經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P
(1)當(dāng)m,n滿足什么關(guān)系時(shí),S△AOB最大;
(3)如圖,當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí),判斷以下命題是否正確:“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線上,且DF∥x軸,那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”,如果正確請(qǐng)予以證明,不正確請(qǐng)舉出反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)A(0,2),B(數(shù)學(xué)公式,0),在x軸上有一點(diǎn)P,且△PAB是等腰三角形,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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