Question

圖中共有多少個三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解　　顯然圖中三角形都是等邊三角形，設最小的三角形邊長為1，則最大的三角形邊長為6．又這些三角形可分為尖向上與尖向下兩大類，兩類中三角形的個數(shù)相等．尖向上的三角形又可分為6類： 　　邊長為6的三角形1個(即△ABC)， 　　邊長為5的三角形有1＋2＝3(個)， 　　邊長為4的三角形有1＋2＋3＝6(個)， 　　邊長為3的三角形有1＋2＋3＋4＝10(個)， 　　邊長為2的三角形有1＋2＋3＋4＋5＝15(個)， 　　最小的三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋3＝24(個)． 　　我們的計數(shù)是有規(guī)律的．當然，要注意在△ABC外面還有三個最小的尖向上的三角形(左、右、下各一個)，所以最小的三角形不是21個而是24個． 　　于是尖向上的三角形共 　　1＋3＋6＋10＋15＋24＝59(個)． 　　圖中共有三角形 　　59×2＝118(個)．