【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),DP是⊙O的切線?請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí),求線段DP的長.
【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)P 是的中點(diǎn)時(shí),DP是⊙O的切線(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意猜想當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí),DP是⊙O的切線,因?yàn)?/span>DP∥BC,所以只需要證明PA⊥BC,可得DP⊥PA,而在△ABC中利用三線合一可證PA⊥BC;(2)連接OB,設(shè)PA交BC于點(diǎn)E.在RtΔABE和RtΔOBE中,由勾股定理,可求AE和⊙O的半徑的長,然后證明ΔABE∽ΔADP,利用相似三角形的性質(zhì)可得DP=.
試題解析:解:(1)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí),DP是⊙O的切線. (1分)
理由如下:
連接AP,∵AB=AC,∴=.
又∵=,∴=.
∴PA是⊙O的直徑. (2分)
∵=,∴∠1=∠2.
又∵AB=AC,∴PA⊥BC. (3分)
又∵DP∥BC,∴DP⊥PA.
∴DP是⊙O的切線. (4分)
(2)連接OB,設(shè)PA交BC于點(diǎn)E.
由垂徑定理,得BE=EC=6. (5分)
在RtΔABE中,由勾股定理,
得AE===8. (6分)
設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=8-r,
在RtΔOBE中,由勾股定理,
得,解得r=. (8分)
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D.
又∵∠1=∠1,∴ΔABE∽ΔADP,
∴,即,解得DP=. (10分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B以及直線l,AE⊥l,垂足為點(diǎn)E.
(1)尺規(guī)作圖:①過點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為點(diǎn)F
②在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA=CB;(要求:在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在所作的圖中,連接CA、CB,若∠ACB=90°,∠CAE=,則∠CBF= (用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,AD與CE相交于點(diǎn)P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在面積為3的△ABC中,AB=3,∠BAC=45°,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn).
(1)若AD是BC邊上的中線,求AD的長;
(2)點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N,求AN的長度的最小值;
(3)若P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn),,且,連接.
(1)求的度數(shù);
(2)如圖2,連接交于,交于.
求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,垂足為D.
(1)如圖1, ,BD=DC,求∠B的度數(shù);
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G,在AB邊上取一點(diǎn)H,使得AH=BG.求證:△AFH是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯(cuò)誤結(jié)論有( );①三角形三條高(或高的延長線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部;②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360;③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行;④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和;⑤在中,若,則為直角三角形;⑥順次延長三角形的三邊,所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)
A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.
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