在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，與x軸相交于A、B兩點（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．
（1）∵BO=CO，且點C的坐標為（0，-3），
∴點B的坐標為：（3，0）；
把點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得：
9+3b+c=0，c=-3，即得：b=-2，c=-3，
∴解析式為：y=x2-2x-3；

（2）由（1）得，令y=0可得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，
即得點A的坐標為（-1，0），
∴AB的長度為4，
∴S△ABC=
1
2
×AB×OC=
1
2
×4×3=6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為4+2
3
的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標；
（2）如果拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從O點射出炮彈落地點為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標C點，在A測C的仰角∠BAC=45°，在B測C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+
3
）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-
3
交x軸于A（-3，0）、B（1，0）兩點，交y軸于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB，對稱軸直線l交x軸于點M，連結(jié)CM，將∠CMB繞點M旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的兩邊分別交直線BC、直線CD于點E、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E為BC中點時，射線MF與拋物線的交點坐標是______；
（3）若ME=
13
CF，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，頂點為M，△MAB為直角三角形，圖象的對稱軸為直線x=-2，點P是拋物線上位于A，C兩點之間的一個動點，則△PAC的面積的最大值為（　�。�
A．
27
4
B．
11
2
C．
27
8
D．3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某科研所投資200萬元，成功地研制出一種市場需求量較大的汽配零件，并投入資金700萬元進行批量生產(chǎn)．已知每個零件成本20元．通過市場銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為50元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加1元，年銷售量將減少1000件．設銷售單價為x元，年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）當銷售單價定為多少時，年獲利最多？并求出這個年利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將每件進價為60元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于7000元．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時經(jīng)濟區(qū)，為啟東經(jīng)濟的騰飛打下了堅實的基礎，建成的大橋?qū)⑹鞘澜缟献铋L的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．
（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

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