【題目】如圖,甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚.甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.
(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?
【答案】(1)甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí);
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15+15千米.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,在直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長,再在直角△ABD中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長,就可求得時(shí)間;
(2)求出BC的長,根據(jù)(1)中的結(jié)果求得時(shí)間,即可求得速度.
試題解析:(1)如圖,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D.作CG∥AE交AD于點(diǎn)G.
∵乙船沿東北方向前進(jìn),
∴∠HAB=45°,
∵∠EAC=30°,
∴∠CAH=90°﹣30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°.
∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.
∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,
∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15=30.
AD=ACsin45°=30×=30千米.
CD=ACcos45°=30千米.
在直角△ABD中,∠B=30°.
則AB=2AD=60千米.
則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是:60÷15﹣2=2小時(shí);
(2)BC=CD+BD=30+30千米.
則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)(30+30)÷2=15+15千米/小時(shí).
答:甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí),甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15+15千米.
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