14．（1）解方程：$\frac{1}{x-3}=2+\frac{x}{3-x}$
（2）分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）

分析 （1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論，據此求解即可．
（2）應用提公因式法，分解因式a2（a-b）+b2（b-a）即可．

解答 解：（1）方程兩邊同乘以x-3，得：1=2（x-3）-x，
去括號，得：1=2x-6-x，
移項，合并同類項，得：x=7，
經檢驗x=7是原方程的解．

（2）a2（a-b）+b2（b-a）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（a-b）
=（a+b）（a-b）（a-b）
=（a+b）（a-b）2

點評 此題主要考查了解分式方程的方法，以及分解因式的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．

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