Question

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉， DE，DF分別交線段AC于點M，K．

（1）  觀察：
①如圖2、圖3，當∠CDF="0°" 或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如圖4，當∠CDF="30°" 時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結論．
（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

Answer 1

（1）① =" "    ② ＞
（2）略
（3）解析:
（12分）

（1）① =  ………………………………………………………………………2分
② ＞  …………………………………………………………………………………2分
（2）＞………………………………………………………………………………………2分
證明：作點C關于FD的對稱點G，
連接GK，GM，GD，
則CD="GD" ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中點，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分
（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分