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已知:在平面直角坐標系中矩形OABC如圖,且A(6,0)、C(0,10),P點從C出發(fā)沿折線COA勻速運動、Q點從O出發(fā)沿折線OAB勻速運動,P、Q兩點同時出發(fā)運動t秒,且速度均為每秒2個單位長度,設S△OPQ=S.
(1)已知直線y=mx+m-2平分矩形OABC面積,求m的值;(經驗之談:過對稱中心的任意一條直線均可將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.)
(2)當P點在CO上、Q點在OA上時,t為何值有S=12?
(3)求在此運動過程中S與t的函數關系式.
分析:(1)先求出矩形OABC對稱中心的坐標,把此坐標代入直線y=mx+m-2即可得出m的值;
(2)當P點在CO上、Q點在OA上時,OP=10-2t,OQ=2t,再根據三角形的面積公式求出t的值即可;
(3)分0<t≤3,3<t<5,5<t≤8三種情況解答即可.
解答:解:(1)∵在平面直角坐標系中矩形OABC中A(6,0)、C(0,10),
∴矩形OABC的對稱中心為(3,5),
∴5=3m+m-2,解得m=
7
4
;

(2)∵當P點在CO上、Q點在OA上時,OP=10-2t,OQ=2t,
∴S=
1
2
(10-2t)×2t=12,解得t1=3,t2=2;

(3)當0<t≤3時,OP=10-2t,OQ=2t,
∴S=
1
2
(10-2t)•2t=-2t2+5;
當3<t<5時,點P在OC上,點Q在AB上,
∴OP=10-2t,AQ=2t-6,
∴S=
1
2
(10-2t)(2t-6)×6
=-12t2+96t-180;
當5<t≤8時AP=16-2t,AQ=2t-6,
∴S=
1
2
(16-2t)(2t-6)=-2t2+222t+8.
點評:本題考查的是一次函數綜合題,涉及到三角形及梯形的面積公式、矩形的性質等知識,難度適中.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標xOy中,反比例函數y=
k
x
的圖象與y=
3
x
的圖象關于x軸對稱,又與直線y=ax+2交于點A(m,3).已知點M(-3,y1)、N(l,y2)和Q(3,y3)三點都在反比例函數y=
k
x
的圖象上. 
(l)比較y1、y2、y3的大小;
(2)試確定a的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系里,如圖,已知直線:y=-x+3
2
交y軸于點A,交x軸于點B,三角板OCD如圖1置,其中∠D=30°,∠OCD=90°,OD=7,把三角板OCD繞點.順時針旋轉15°,得到△OC1D1(如圖2),這時OC1交AB于點E,C1D1交AB于點F.
(1)求∠EFC1的度數;
(2)求線段AD1的長;
(3)若把△OC1D1,繞點0順時針再旋轉30.得到△OC2D2,這時點B在△OC2D2的內部、外部、還是邊上?證明你的判斷.
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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標中,已知點P(3-m,2m-4)在第一象限,則實數m的取值范圍是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,已知直線y=kx+b與直線y=
1
2
x
平行,分別交x軸,y軸于A,B兩點,且A點的橫坐標是-4,以AB為邊在第二象限內作矩形ABCD,使AD=
5

(1)求矩形ABCD的面積;
(2)過點D作DH⊥x軸,垂足為H,試求點D的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為
y=-
6
x
y=-
6
x

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