【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）9．

【解析】試題分析： 首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCA∽△BED，所以可證： ，解方程求出BE的長(zhǎng)度，從而求出AC的長(zhǎng)度.

試題解析： 如圖所示，

連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∥，

∵，

∴；

∵點(diǎn)在⊙O上，

∴直線與⊙O相切；

∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級(jí)某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會(huì)上進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口

袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻，再?gòu)闹须S

機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào).

(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；

(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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【題目】把一個(gè)等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），另一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：

（1）BC、AD的長(zhǎng)；

（2）圖中兩陰影部分面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．

定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．

定理應(yīng)用：

（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．

（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：

（1）x=﹣3時(shí)反比例函數(shù)的值；

（2）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)反比例函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn))，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn))，速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出探索主要過程：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm？

（2）經(jīng)過多少時(shí)間后，的面積為15cm2？

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長(zhǎng)為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.24B.36C.72D.144

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