Question

如圖，將等邊△ABC豎直向上平移到與BC的距離為2cm的△A′B′C′處，若AB=2

3

cm，且AB、AC與B′C′交于點(diǎn)E、F，則下列說法中不正確的是（　�。�

• A．△AEF是等邊三角形
• B．若AD⊥EF，則AD=1cm
• C．△AEF是直角三角形
• D．AE的長(zhǎng)為

  2 3

  3

  m

Answer 1

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得到BC∥B′C′，則∠AEF=∠B=60°，于是可判斷△AEF為等邊三角形，延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，則AH⊥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AH=

3

2

BC=3，由平移的距離為2得到DH=2，則AD=1，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出ED=

3

3

AD=

3

3

，AE=2DE=

2 3

3

．

解答：解：∵等邊△ABC豎直向上平移到與BC的距離為2cm的△A′B′C′處，
∴BC∥B′C′，
∴∠AEF=∠B=60°，
而∠EAF=60°，
∴△AEF為等邊三角形，
延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，如圖，
∵AD⊥EF，
∴AH⊥BC，
∴AH=

3

2

BC=

3

2

×2

3

=3，
∵DH=2，
∴AD=1，
∴ED=

3

3

AD=

3

3

，
∴AE=2DE=

2 3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．